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지훈이는 원뿔의 높이와 모선을 구분하지 못했어요. 그래서 원뿔의 높이 대신 모선의 길이를 쟀고, 결국 크기가 다른 고깔모자를 만들게 되었죠. 이번 시간에는 입체도형인 원기둥, 원뿔, 구의 구성 요소와 특징에 대해 알아보겠습니다.
원기둥, 원뿔, 구는 각각 직사각형, 직각삼각형, 반원을 한 직선을 중심으로 돌려 만들어지는 회전체입니다. 회전체의 학습은 중학교 교육과정에 포함되어 있어요. 여기에서는 회전체의 개념을 활용한 활동을 통해 아이들이 원기둥, 원뿔, 구를 직접 조작하고 만들어 보면서 이해하도록 학습합니다.

음료수 캔을 실수로 눕히게 되면 데굴데굴 굴러가 버립니다. 하지만 고깔모자는 눕혀놔도 잘 굴러가지 않죠. 물병, 물컵, 음료수 캔처럼 옆면이 둥글게 되어 있는 원기둥, 고깔모자나 깔때기 같은 원뿔. 이 두 입체도형에 대해 알아볼까요?

원기둥은 위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 원으로 되어 있는 입체도형입니다. 원기둥에서 위와 아래에 있는 면을 각각 밑면이라 하고, 옆으로 둘러싸인 곡면을 옆면이라 합니다. 또한, 원기둥에서 두 밑면에 수직인 선분의 길이를 높이라고 합니다.

원뿔은 밑면이 원이고 옆면이 곡면인 뿔 모양의 입체도형입니다. <그림 2>를 보면 원뿔과 원기둥은 밑면이 원 모양이고 옆면도 곡면이라는 공통점을 지닙니다. 하지만 원뿔의 밑면은 1개뿐이고 원기둥의 밑면은 2개입니다. 원뿔의 뾰족한 점을 원뿔의 꼭짓점이라 하고, 원뿔의 꼭짓점과 밑면인 원의 둘레의 한 점을 이은 선분을 모선이라고 합니다. 원뿔에서 모선은 무수히 많고, 한 원뿔에서 모선의 길이는 모두 같습니다. 원뿔의 꼭짓점에서 밑면에 수직으로 그은 선분의 길이를 높이라고 합니다.

축구공, 농구공, 구슬 등 우리 주변에는 공 모양을 한 물체들이 셀 수 없이 많습니다. 이러한 공 모양의 입체도형이 바로 구입니다. 구는 반원의 지름을 회전축으로 하여 1회전 한 회전체를 말합니다. 구의 가장 안쪽에 있는 점을 중심이라 하고, 중심에서 구의 표면의 한 점을 잇는 선분을 반지름이라고 합니다. 구의 구성 요소는 만지는 것만으로 알기 어려우니, 구체물을 사용하여 아이들이 잘 이해하고 있는지 확인해보는 것이 좋습니다.

아이들은 주변의 다양한 공간을 관찰하고 조작하며 성장합니다. 그러나 생활 속에서 경험으로 얻어진 도형의 개념을 수학적으로 구조화하지 않으면 단편적인 지식의 상태로 남거나 망각하기 쉽습니다. 따라서 초기의 도형 학습은 주변의 구체물을 이용하여 그 구체물을 관찰하고 조작하며 공통적인 요소를 추출하여 추상화하는 과정을 밟도록 도와줘야 합니다.
원기둥, 원뿔, 구 또한 아이들이 직접 만져보고 굴려보면서 구성 요소들을 찾아가도록 학습하는 것이 좋습니다. 원기둥, 원뿔, 구를 이해하게 되면 각기둥과 각뿔의 성질에 대해 이해하게 되는 것이므로, 입체도형에 대한 인식과 사고의 범위를 한껏 넓힐 수 있습니다. 이러한 확장을 통해 각기둥과 원기둥, 각뿔과 원뿔을 서로 관련지어 생각할 수 있고, 원기둥의 겉넓이와 부피를 측정하는 원리와 방법을 학습하는 기초를 다질 수 있을 것입니다.