초등학교 5학년 학생들이 1학기에 공부했던 "약수와 배수" 단원은 분수의 약분과 통분, 중학교의 소인수분해 단원의 기초가 되는 매우 중요한 단원입니다. 그래서 많은 5학년 학생들이 열심히 공부하기도 했고 또 그만큼 어려워한 단원이기도 합니다.
오늘은 분당 효자촌 수학의달인 서현학원에서 약수와 배수 단원과 관련하여 알아두면 도움이 될 만한 몇가지 내용을 포스팅 해볼까 합니다. 책에 나오는 내용은 아니지만 알고 있으면 여러모로 쓸모가 있습니다. ~~
1. 약수의 개수가 홀수인 경우
약수의 뜻은 "어떤수를 나누어 떨어지게 하는 수" 라고 알고 있는데 실제로는 약수를 구할때 곱셈식을 이용하는 것이 편리합니다. 예를 들어, 12의 약수를 구할때는 1X12=12, 2X6=12, 3X4=12 처럼 곱셈식을 구하여 12의 약수는 1,2,3,4,6,12 라고 구하게 되지요. 이처럼 곱셈식을 쓰게 되면 반드시 2개씩 짝을 지어서 나오므로 보통 약수의 개수는 짝수개가 됩니다.
[약수를 구할때는 이렇게 짝을 맞추어가면서 구해야 빠뜨리지않고 구할수있어요. -분당 효자촌 수학의달인 서현학원]
그런데, 특별히 약수의 개수가 홀수개가 되는 경우가 있습니다. 그것은 제곱수인 경우입니다. 1,4,9,16,25와 같이 같은수를 곱하여 나오는 제곱수의 경우 약수의 개수가 홀수개인 것입니다. 4의 약수는 1X4=4, 2X2=4 이므로 4의 약수는 1,2,4가 되지요. 즉, 같은 수는 한번만 써주므로 약수의 개수가 홀수개가 되는것입니다.
문제: 10보다 크고 20보다 작은 수중에서 약수의 개수가 홀수인 수는 무엇인가?
약수의 개수가 홀수라는 말은 같은수를 곱하여 나올수있는 제곱수이므로 4X4 =16 즉, 답은 16이네요. ~
2. 배수 판정법
어떤수가 2의배수인지, 3의배수인지 확인하려면 어떤수를 2 또는 3으로 나누어서 나누어 떨어지는지를 알아보면 됩니다. 그런데 그보다 쉽게 알수있는 배수 판정방법을 효자촌 수학의달인 서현학원에서 알려드리겠습니다. 나누어보지 않고도 숫자를 척~ 보고 아는 방법입니다.
1) 2의배수 : 짝수는 모두 2의배수 (일의자리숫자가 0,2,4,6,8 이면 짝수)
2) 3의배수 : 각 자리 숫자의 합이 3의배수이면 3의배수
예) 24 → 2 + 4 = 6 : 3의배수이므로 24는 3의배수 / 114 → 1+1+4=6 : 3의배수이므로 114는 3의배수
3) 4의배수 : 오른쪽 끝의 두자리수가 00 이거나 4의배수이면 4의배수
예) 100, 200, 1500 : 4의배수 / 124 , 1564 , 104 , 176540 : 아무리 큰수라도 끝의 두자리수만 보면 알수있습니다.
4) 5의배수 : 일의자리수가 0또는 5이면 5의배수
6) 6의배수 : 짝수중에서 각 자리 숫자의 합이 3의배수이면 6의배수
예) 132 → 1+3+2=6 : 각 자리숫자의 합이 3의배수이면서 짝수이므로 6의배수
7) 8의배수 : 오른쪽 끝의 세자리수가 8의배수이면 8의배수
예) 1648 , 2184 ...
8) 9의배수 : 각 자리숫자의 합이 9의배수이면 9의배수
예) 1917 → 1+9+1+7=18 : 9의배수이므로 9의배수
이 방법은 분수 계산에서 약분할때 아주 유용합니다. 아이들이 큰수를 보면 어떤수로 약분이 되는지 쉽게 알지못하는데 이 방법을 알고 있으면 어떤수의 배수인지 금방 알수있어 쉽게 약분을 할수있답니다. 물론, 나눗셈을 할때도 도움이 됩니다.
3. 세 수의 최대공약수와 최소공배수 구하는 방법
두 수의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법은 모두 잘 알고 있지요? 세 분수의 통분을 하다보면 세 수의 최소공배수를 구해야할 경우가 있습니다. 내친김에 세 수의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법을 알아봅니다.
세수의 최대공약수를 구할 때는 세 수를 모두 나누어 떨어지게 하는 공약수들의 곱을 구하면 됩니다. 아래 그림처럼 12, 16, 24의 최대공약수를 구한다면 세 수를 동시에 나누어떨어지게 하는 수로 나눈 후, 그 수들을 곱하면 되지요.
세 수를 동시에 나눌수 있는 수가 더이상 없다면 이제 두 수를 동시에 나눌 수있는 수가 있는지 찾아봅니다. 2 또는 3이 있는데 3으로 나누어보았습니다.( 특별히 순서는 상관없습니다.) 이때, 나눌수없는 수는 그냥 그대로 내려서 씁니다. 이렇게 하여 더이상 나누어지지 않을때까지 나눈 후 모든수들을 곱하면 최소공배수가 됩니다.
초등 5학년의 약수와 배수 단원은 기초개념이 튼튼해야 분수 단원이나 중등 소인수분해 단원에서 어럽지않게 잘 공부할수가 있습니다. 분당 효자촌 수학의달인 서현학원에서는 학생들에게 깊이있고 활용도가 높은 팁들을 지도하여 좀더 쉽게 문제해결을 해나갈수있도록 하고 있습니다. 잘 익혀두었다가 응용해보시기 바랍니다. ~~